Номер 1090, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1090, страница 228.

Условие.

1090. Купили конфеты и печенье. 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 50%, но их купили на 50 % меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

Решение. Пусть купили $x$ кг печенья по $y$ р. за 1 кг — всего на $xy$ р. Тогда конфет купили $0,5x$ кг по $1,5y$ р. за 1 кг — всего на $0,5x \cdot 1,5y = 0,75xy$ р. Так как $xy > 0,75xy$, то за печенье заплатили больше, чем за конфеты.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение. Для решения задачи введем переменные. Пусть масса купленного печенья составляет $x$ кг, а цена за 1 кг печенья — $y$ рублей. Тогда общая стоимость всего печенья равна произведению массы на цену: $C_{печенья} = x \cdot y = xy$ рублей.

Теперь определим массу и цену конфет, исходя из условий задачи.

• Цена 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 50%. Это значит, что к цене печенья нужно прибавить 50% от этой цены: $Цена_{конфет} = y + 0.5 \cdot y = 1.5y$ рублей.
• Масса купленных конфет на 50% меньше, чем масса печенья. Это значит, что из массы печенья нужно вычесть 50% от этой массы: $Масса_{конфет} = x - 0.5 \cdot x = 0.5x$ кг.

Теперь вычислим общую стоимость конфет, умножив их массу на их цену: $C_{конфет} = (0.5x) \cdot (1.5y) = 0.75xy$ рублей.

Осталось сравнить стоимость печенья ($xy$) и стоимость конфет ($0.75xy$). Поскольку масса $x$ и цена $y$ являются положительными величинами, мы можем сравнить коэффициенты перед произведением $xy$.
Сравниваем $1 \cdot xy$ и $0.75 \cdot xy$.
Так как $1 > 0.75$, то и $xy > 0.75xy$.
Следовательно, за печенье заплатили больше, чем за конфеты.

Ответ: за печенье заплатили больше.