Номер 1086, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 5. Задачи на составление и разрезание фигур. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1086, страница 226.
№1086 (с. 226)
Условие. №1086 (с. 226)
скриншот условия

1086. Из трёх различных фигур пентамино составьте прямоугольник $3 \times 5$. Сколько различных решений имеет задача?
Решение 1. №1086 (с. 226)

Решение 2. №1086 (с. 226)

Решение 3. №1086 (с. 226)

Решение 4. №1086 (с. 226)

Решение 5. №1086 (с. 226)

Решение 6. №1086 (с. 226)

Решение 7. №1086 (с. 226)

Решение 8. №1086 (с. 226)

Решение 9. №1086 (с. 226)
Из трёх различных фигур пентамино составьте прямоугольник $3 \times 5$
Прямоугольник размером $3 \times 5$ имеет площадь $15$ квадратных единиц. Каждая из трёх фигур пентамино состоит из 5 квадратов, что в сумме также даёт $15$ квадратов, поэтому такое замощение возможно. Существует 12 различных фигур пентамино. Фигуру X использовать нельзя, так как она не помещается в сетку шириной 3 клетки без изоляции соседних клеток.
Составить прямоугольник можно, например, из набора фигур {L, P, Y}. Ниже приведён один из возможных вариантов их расположения:
L Y Y Y PL L Y P PL L Y P P
Здесь каждая группа одинаковых букв (L, P, Y) образует соответствующую фигуру пентамино.
Сколько различных решений имеет задача?
Чтобы найти общее количество решений, нужно определить все комбинации фигур и все возможные способы их укладки.
1. Наборы фигур. Существует 4 набора из трёх различных фигур пентамино, которыми можно замостить прямоугольник $3 \times 5$:
- {I, L, P}
- {L, P, Y}
- {F, N, P}
- {F, P, Y}
2. Количество укладок. Для этих четырёх наборов существует всего 6 фундаментальных решений (уникальных укладок без учёта симметрий прямоугольника):
- Набор {I, L, P} даёт 2 решения.
- Набор {L, P, Y} даёт 1 решение.
- Набор {F, N, P} даёт 1 решение.
- Набор {F, P, Y} даёт 2 решения.
3. Подсчёт общего числа решений. Каждое из этих 6 фундаментальных решений не имеет внутренней симметрии. Прямоугольник $3 \times 5$ можно расположить 4 способами (исходное положение, поворот на 180°, отражение по горизонтали и отражение по вертикали). Так как ни одно из 6 решений не симметрично, все 4 преобразования для каждого из них приводят к новому, уникальному расположению.
Таким образом, общее количество различных решений равно:
$$6 \text{ (фундаментальных решений)} \times 4 \text{ (ориентации)} = 24 \text{ (решения)}$$
Ответ: Задача имеет 24 различных решения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1086 расположенного на странице 226 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1086 (с. 226), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.