Номер 1089, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Задачи на составление и разрезание фигур. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1089, страница 226.

Условие.

1089. Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке 149, на восемь равных частей так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Рис. 149

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи необходимо разрезать предложенную фигуру на восемь равных (конгруэнтных) частей. Линии разреза должны проходить по сторонам маленьких квадратов, из которых состоит фигура.

1. Определение площади фигуры и части

Сначала посчитаем общее количество квадратных ячеек в фигуре. Проще всего это сделать, посчитав ячейки по рядам:

• Нижний и верхний ряды: $2 \times 2 = 4$
• Второй и предпоследний ряды: $2 \times 6 = 12$
• Третий и пред-предпоследний ряды: $2 \times 8 = 16$
• Четыре центральных ряда с отверстием: $4 \times 4 = 16$

Общая площадь фигуры: $S_{общ} = 4 + 12 + 16 + 16 = 48$ квадратных ячеек.

Фигуру нужно разрезать на 8 равных частей. Следовательно, каждая часть должна состоять из:

$S_{части} = S_{общ} / 8 = 48 / 8 = 6$ квадратных ячеек.

Таким образом, задача сводится к поиску такой фигуры из шести квадратов (гексамино), восемь копий которой могут составить исходную фигуру.

2. Поиск формы части и решение

Исходная фигура обладает высокой симметрией (осевой и вращательной). Логично предположить, что искомые части также будут расположены симметрично относительно центра фигуры. Путем подбора можно найти форму гексамино, которая позволяет замостить всю фигуру. Эта форма представляет собой квадрат 2x2, к одному из углов которого присоединен "хвост" из двух квадратов (домино), смещенный относительно этого угла.

На рисунке ниже показано, как именно можно разрезать исходную фигуру. Каждая из восьми частей окрашена в свой цвет для наглядности. Все восемь частей имеют одинаковую форму и размер.

Ответ: Фигуру можно разрезать на восемь равных частей, как показано на рисунке. Каждая часть представляет собой гексамино (фигуру из 6 квадратов) определенной формы.