Номер 1085, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Задачи на составление и разрезание фигур - номер 1085, страница 225.

Условие.

1085. Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис. 146), на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Рис. 143

Рис. 144

Рис. 145

Рис. 146

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи сначала необходимо определить общее количество квадратов, из которых состоит фигура, изображенная на рисунке 146. Проведем подсчет квадратов по рядам:

• Верхний ряд: 1 квадрат
• Второй ряд сверху: 3 квадрата
• Центральный ряд: 5 квадратов
• Четвертый ряд сверху: 3 квадрата
• Нижний ряд: 1 квадрат

Таким образом, общее количество квадратов в фигуре составляет $N = 1 + 3 + 5 + 3 + 1 = 13$ квадратов.

Согласно условию, данную фигуру необходимо разрезать на четыре равные части. В задачах такого типа "равные части" означают части, одинаковые по форме и размеру (конгруэнтные). Следовательно, каждая из четырех частей должна содержать одинаковое количество квадратов.

Найдем, сколько квадратов должно быть в каждой части, разделив общее количество квадратов $N$ на количество частей $k=4$:

$n = \frac{N}{k} = \frac{13}{4} = 3.25$

Поскольку линия разреза должна проходить по сторонам квадратов, каждая полученная часть может состоять только из целого числа квадратов. Значение $3.25$ не является целым числом. Это означает, что разделить фигуру из 13 квадратов на 4 равные части при соблюдении заданных условий невозможно.

Вероятнее всего, в условии задачи или в самом рисунке 146 содержится опечатка. Обычно в таких задачах количество квадратов в фигуре делится нацело на требуемое количество частей. Наиболее вероятный вариант исправленной фигуры — это исходная фигура без центрального квадрата. В этом случае общее количество квадратов будет $13 - 1 = 12$. Такую фигуру уже можно разделить на 4 равные части, каждая из которых будет состоять из $12 / 4 = 3$ квадратов.

Ниже представлено решение для исправленной фигуры, состоящей из 12 квадратов. Фигура разрезается на четыре одинаковые Г-образные части (тримино), каждая из которых выделена своим цветом и номером.

		1
	4	1	1
4	4		2	2
	3	3	2
		3

Ответ: В исходной формулировке задачу решить невозможно, так как фигура состоит из 13 квадратов, а число 13 не делится на 4 нацело. Если предположить, что в рисунке допущена опечатка и центральный квадрат фигуры отсутствует (оставляя 12 квадратов), то фигуру можно разрезать на четыре равные Г-образные части, как показано на схеме выше.