Номер 1092, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 1092, страница 228.

Условие.

1092. Некто купил зимой акции АО NNN по 60 р. за акцию. К лету стоимость акций поднялась на 20 р. за акцию, а цены на товары за то же время увеличились на 20 %. На сколько процентов увеличилась покупательная способность денег, вложенных в акции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для того чтобы определить, на сколько процентов увеличилась покупательная способность денег, вложенных в акции, необходимо сравнить, какое количество условного товара можно было купить на стоимость акции до и после изменений.

Пусть зимой цена одной акции была $C_1 = 60$ рублей, а цена условной единицы товара была $P_1$. Покупательная способность (ПС) вложенных денег в этом случае составляла:
$ПС_1 = \frac{C_1}{P_1} = \frac{60}{P_1}$

К лету стоимость акции поднялась на $20$ рублей, то есть новая цена акции стала:
$C_2 = 60 + 20 = 80$ рублей.
Цены на товары за это же время увеличились на $20\%$. Это значит, что новая цена условной единицы товара стала:
$P_2 = P_1 \cdot (1 + \frac{20}{100}) = 1.2 \cdot P_1$.
Новая покупательная способность денег, вложенных в акцию, равна:
$ПС_2 = \frac{C_2}{P_2} = \frac{80}{1.2 \cdot P_1}$

Теперь найдем, на сколько процентов изменилась покупательная способность. Для этого рассчитаем процентное изменение по формуле:
$\Delta ПС = \frac{ПС_2 - ПС_1}{ПС_1} \cdot 100\%$
Подставим полученные выражения:
$\Delta ПС = \frac{\frac{80}{1.2 \cdot P_1} - \frac{60}{P_1}}{\frac{60}{P_1}} \cdot 100\%$
Переменная $P_1$ сокращается, и мы получаем:
$\Delta ПС = \frac{\frac{80}{1.2} - 60}{60} \cdot 100\% = \frac{\frac{800}{12} - 60}{60} \cdot 100\% = \frac{\frac{200}{3} - \frac{180}{3}}{60} \cdot 100\% = \frac{\frac{20}{3}}{60} \cdot 100\%$
$\Delta ПС = \frac{20}{3 \cdot 60} \cdot 100\% = \frac{20}{180} \cdot 100\% = \frac{1}{9} \cdot 100\% = 11\frac{1}{9}\%$

Ответ: покупательная способность денег, вложенных в акции, увеличилась на $11\frac{1}{9}\%$.