Номер 1095, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1095, страница 228.

Условие.

1095. Когда подвели итоги голосования по половине всех бюллетеней, то оказалось, что объединение «Ананас» получило 10 % голосов избирателей. Подсчитайте, какое наибольшее и какое наименьшее число процентов голосов избирателей может набрать объединение «Ананас» на выборах после подсчёта всех бюллетеней.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть общее количество всех бюллетеней равно $N$.
По условию, подвели итоги по половине бюллетеней, то есть по $N/2$ бюллетеней.
Объединение «Ананас» получило 10% голосов от этой подсчитанной половины. Количество голосов за «Ананас» на данный момент составляет $0.1 \times \frac{N}{2} = 0.05N$.
Осталось подсчитать вторую половину бюллетеней, которая также составляет $\frac{N}{2}$.

Наименьшее число процентов

Чтобы найти наименьший возможный итоговый процент, предположим самый худший для «Ананаса» сценарий: во второй, еще не подсчитанной, половине бюллетеней за него не проголосовал ни один избиратель (0 голосов).
Тогда общее число голосов за «Ананас» не изменится и останется $0.05N$.
Итоговый процент голосов от общего числа бюллетеней ($N$) будет равен:
$\frac{0.05N}{N} \times 100\% = 0.05 \times 100\% = 5\%$.
Ответ: 5%.

Наибольшее число процентов

Чтобы найти наибольший возможный итоговый процент, предположим самый лучший для «Ананаса» сценарий: во второй половине бюллетеней абсолютно все избиратели проголосовали за «Ананас». Это даст им еще $\frac{N}{2}$ или $0.5N$ голосов.
Тогда общее число голосов за «Ананас» будет равно сумме голосов из обеих половин: $0.05N + 0.5N = 0.55N$.
Итоговый процент голосов от общего числа бюллетеней ($N$) будет равен:
$\frac{0.55N}{N} \times 100\% = 0.55 \times 100\% = 55\%$.
Ответ: 55%.