Номер 1100, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1100, страница 229.
№1100 (с. 229)
Условие. №1100 (с. 229)
скриншот условия

1100. Разделите отрезок пополам циркулем и линейкой.
Решение 1. №1100 (с. 229)

Решение 2. №1100 (с. 229)

Решение 3. №1100 (с. 229)

Решение 4. №1100 (с. 229)

Решение 5. №1100 (с. 229)

Решение 6. №1100 (с. 229)

Решение 7. №1100 (с. 229)

Решение 8. №1100 (с. 229)

Решение 9. №1100 (с. 229)
Для того чтобы разделить отрезок пополам с помощью циркуля и линейки (без делений), необходимо построить его серединный перпендикуляр. Точка пересечения серединного перпендикуляра и отрезка и будет его серединой. Алгоритм построения следующий:
- Пусть дан отрезок $AB$. Устанавливаем раствор циркуля на радиус $R$, который заведомо больше половины длины отрезка $AB$ (например, можно взять радиус, примерно равный длине всего отрезка).
- Ставим ножку циркуля в точку $A$ и проводим дугу окружности радиусом $R$ с обеих сторон от отрезка.
- Не меняя раствора циркуля, ставим его ножку в точку $B$ и проводим вторую дугу так, чтобы она пересекла первую в двух токах. Назовем эти точки пересечения $C$ и $D$.
- С помощью линейки соединяем точки $C$ и $D$ прямой линией.
- Точка $M$, в которой прямая $CD$ пересекает отрезок $AB$, является его серединой. Таким образом, $AM = MB$.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники $\triangle ACD$ и $\triangle BCD$. По построению, $AC = BC = R$ и $AD = BD = R$. Сторона $CD$ у них общая. Следовательно, $\triangle ACD = \triangle BCD$ по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов: $\angle ACM = \angle BCM$.
Теперь рассмотрим треугольники $\triangle AMC$ и $\triangle BMC$. У них $AC = BC$ (по построению), сторона $CM$ — общая, а угол между этими сторонами $\angle ACM = \angle BCM$ (как доказано выше). Следовательно, $\triangle AMC = \triangle BMC$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников $\triangle AMC$ и $\triangle BMC$ следует, что $AM = BM$, что и означает, что точка $M$ — середина отрезка $AB$. Также из этого равенства следует, что $\angle AMC = \angle BMC$. Так как эти углы смежные и в сумме дают $180^\circ$, то каждый из них равен $90^\circ$. Это доказывает, что прямая $CD$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$.
Ответ: Середина отрезка находится как точка пересечения данного отрезка с его серединным перпендикуляром, построенным с помощью двух пересекающихся дуг окружностей одинакового радиуса (большего половины длины отрезка) с центрами в концах отрезка.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1100 расположенного на странице 229 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1100 (с. 229), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.