Номер 1106, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 1106, страница 230.

Условие.

1106. Принёс крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит десяток яиц?» Крестьянин ответил замысловато: «Двадцать пять яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц». Сосчитайте, по какой цене продавал крестьянин десяток яиц. (Таблица старинных денежных единиц дана на форзаце учебника.)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи составим уравнение, основываясь на замысловатом ответе крестьянина. Пусть $x$ — это цена одного яйца. В качестве денежной единицы для расчётов будем использовать «полушку», так как она упоминается в условии.

Фраза крестьянина «Двадцать пять яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц» означает, что стоимость 25 яиц, уменьшенная на стоимость одной полушки, равна стоимости пяти полушек, уменьшенной на стоимость пяти яиц.

Переведём это утверждение на язык математики:

Стоимость «двадцати пяти яиц без полушки» можно записать как $25x - 1$ (в полушках).

Стоимость «пяти полушек без пяти яиц» можно записать как $5 - 5x$ (в полушках).

Приравняем эти два выражения, чтобы составить уравнение:

$25x - 1 = 5 - 5x$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $x$. Сначала перенесём все члены, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$25x + 5x = 5 + 1$

Сложим подобные члены:

$30x = 6$

Теперь найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 30:

$x = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Таким образом, цена одного яйца составляет $\frac{1}{5}$ полушки.

В задаче спрашивается, по какой цене крестьянин продавал десяток яиц, то есть 10 штук. Чтобы найти эту цену, нужно цену одного яйца умножить на 10:

Цена за 10 яиц = $10 \cdot x = 10 \cdot \frac{1}{5} = \frac{10}{5} = 2$ полушки.

Для справки, старинная денежная единица полушка составляла четверть копейки ($1$ копейка = $4$ полушки). Следовательно, десяток яиц стоил полкопейки.

Ответ: 2 полушки.