Номер 1105, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 1105, страница 229.

Условие.

1105. Несколько работников получило 120 р. Если бы их было четырьмя меньше, то каждый из них получил бы втрое больше. Сколько было работников?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть $x$ — это первоначальное количество работников.

Тогда сумма, которую получил каждый работник, составляет $\frac{120}{x}$ рублей.

Если бы работников было на 4 меньше, их количество составило бы $x - 4$.

В этом случае каждый работник получил бы $\frac{120}{x - 4}$ рублей.

Согласно условию задачи, новая сумма для каждого работника была бы втрое больше первоначальной. На основе этого можно составить уравнение:

$\frac{120}{x - 4} = 3 \cdot \frac{120}{x}$

Поскольку $120 \neq 0$, можно разделить обе части уравнения на 120, чтобы упростить его:

$\frac{1}{x - 4} = \frac{3}{x}$

Это пропорция. Произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$1 \cdot x = 3 \cdot (x - 4)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$x = 3x - 12$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:

$12 = 3x - x$

$12 = 2x$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Таким образом, первоначально было 6 работников.

Проверим решение:

1. Если было 6 работников, каждый получил: $120 / 6 = 20$ рублей.

2. Если бы работников было на 4 меньше, то есть $6 - 4 = 2$ работника, то каждый получил бы: $120 / 2 = 60$ рублей.

3. Сравним полученные суммы: $60 = 3 \cdot 20$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 6 работников.