Номер 1102, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 1102, страница 229.

Условие.

1102. Задача аль-Каши.

Плата работнику за 30 дней 10 динаров и платье. Он работал 3 дня и заработал платье. Сколько динаров стоит платье?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи давайте введем переменную. Пусть $x$ — это стоимость платья в динарах. Теперь мы можем выразить дневную плату работника двумя разными способами.

Способ 1: Исходя из полного контракта

По условию, за 30 дней работы плата составляет 10 динаров и платье. Общая стоимость этой платы равна $10 + x$ динаров.Чтобы найти стоимость одного дня работы (дневную плату), нужно общую стоимость разделить на количество дней:

Дневная плата = $\frac{10 + x}{30}$ динаров.

Способ 2: Исходя из фактически отработанного времени

Работник трудился 3 дня и заработал платье. Стоимость платья, как мы обозначили, составляет $x$ динаров.Следовательно, дневная плата, рассчитанная по фактической работе, равна:

Дневная плата = $\frac{x}{3}$ динаров.

Решение уравнения

Поскольку дневная плата работника — это постоянная величина, мы можем приравнять два полученных выражения:

$\frac{10 + x}{30} = \frac{x}{3}$

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 30:

$30 \cdot \frac{10 + x}{30} = 30 \cdot \frac{x}{3}$

$10 + x = 10x$

Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону:

$10 = 10x - x$

$10 = 9x$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{10}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 1\frac{1}{9}$

Таким образом, стоимость платья составляет $1\frac{1}{9}$ динара.

Ответ: Платье стоит $1\frac{1}{9}$ динаров.