Номер 1108, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 1108, страница 230.

Условие.

1108. Один араб перед смертью завещал трём своим сыновьям 17 верблюдов, с тем чтобы старший получил половину, средний — треть, младший — девятую часть всех верблюдов. После смерти отца сыновья никак не могли разделить верблюдов по завещанию, и они позвали главу племени. Этот глава приехал на собственном верблюде и, узнав, в чём дело, предложил присоединить к их верблюдам своего и поделить их по завещанию. Братья обрадовались предложению главы племени. Но каково же было их удивление, когда оказалось, что, выполнив в точности завещание отца, они получили на самом деле не 18, а 17 верблюдов, вследствие чего им пришлось вернуть главе племени его верблюда. Почему так получилось?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Эта задача является классическим примером головоломки, решение которой кроется в математической несогласованности самого завещания. Проблема не в делении 17 верблюдов, а в том, что доли, указанные отцом, в сумме не составляют единое целое (всё наследство).

Давайте посчитаем сумму долей, которые должны были получить сыновья:

$\frac{1}{2} \text{ (старшему)} + \frac{1}{3} \text{ (среднему)} + \frac{1}{9} \text{ (младшему)}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 3 и 9 — это 18.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{18} + \frac{6}{18} + \frac{2}{18} = \frac{9+6+2}{18} = \frac{17}{18}$

Таким образом, отец завещал распределить между сыновьями только $\frac{17}{18}$ своего стада, а судьба оставшейся $\frac{1}{18}$ части была не определена. Именно эта "недостающая" часть и создала проблему.

Глава племени, добавив своего верблюда, довел их общее число до 18. Это число идеально подходит для расчетов, так как оно делится на 2, 3 и 9 без остатка. Это позволило сыновьям формально выполнить завещание, рассчитав доли от нового, удобного числа.

Расчет долей от 18 верблюдов:

• Старший сын получил половину: $18 \cdot \frac{1}{2} = 9$ верблюдов.
• Средний сын получил треть: $18 \cdot \frac{1}{3} = 6$ верблюдов.
• Младший сын получил девятую часть: $18 \cdot \frac{1}{9} = 2$ верблюда.

Теперь сложим количество верблюдов, которое в итоге получили сыновья:

$9 + 6 + 2 = 17$ верблюдов.

Как мы видим, в сумме они получили ровно 17 верблюдов — то есть всё наследство отца. Оставшийся восемнадцатый верблюд ($18 - 17 = 1$) и был тем самым верблюдом, которого временно добавил глава племени. Поэтому его и удалось без проблем вернуть владельцу.

Ответ: Так получилось потому, что сумма долей, указанных в завещании ($\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{9}$), не равна единице, а составляет $\frac{17}{18}$. Глава племени, добавив своего верблюда, создал временное стадо из 18 животных, что позволило рассчитать доли в целых числах. В результате сыновья забрали свои доли, которые в сумме составили ровно 17 верблюдов ($18 \cdot \frac{17}{18} = 17$), а оставшийся верблюд, принадлежавший главе племени, был ему возвращен.