Номер 1104, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 1104, страница 229.

Условие.

1104. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 р. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Обозначим неизвестную цену кафтана за $x$ рублей.

Согласно условию, полная плата работнику за год (12 месяцев) должна была составить 12 рублей и кафтан, то есть $(12 + x)$ рублей.

Работник трудился 7 месяцев и получил за это 5 рублей и кафтан, то есть $(5 + x)$ рублей.

Плата за работу пропорциональна времени, которое было отработано. Это означает, что стоимость одного месяца работы является постоянной величиной. Мы можем составить пропорцию, приравняв стоимость одного месяца работы, рассчитанную из годового и фактического заработка:

$\frac{\text{Плата за 12 месяцев}}{12 \text{ месяцев}} = \frac{\text{Плата за 7 месяцев}}{7 \text{ месяцев}}$

Подставим наши выражения в эту пропорцию:

$\frac{12 + x}{12} = \frac{5 + x}{7}$

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$7 \cdot (12 + x) = 12 \cdot (5 + x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$84 + 7x = 60 + 12x$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:

$12x - 7x = 84 - 60$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = 24$

Найдем $x$:

$x = \frac{24}{5} = 4,8$

Следовательно, цена кафтана составляла 4,8 рубля (что равно 4 рублям 80 копейкам).

Проверка:
1. Найдем полную стоимость годового контракта: $12 \text{ р.} + 4,8 \text{ р.} = 16,8$ р.
Стоимость одного месяца работы при этом: $\frac{16,8}{12} = 1,4$ р.
2. Найдем плату за 7 месяцев: $5 \text{ р.} + 4,8 \text{ р.} = 9,8$ р.
Стоимость одного месяца работы при этом: $\frac{9,8}{7} = 1,4$ р.
Поскольку стоимость одного месяца работы в обоих случаях одинакова, задача решена верно.

Ответ: 4,8 рубля.