Номер 1097, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1097, страница 229.
№1097 (с. 229)
Условие. №1097 (с. 229)
скриншот условия

1097. Серединным перпендикуляром к отрезку называют прямую, перпендикулярную отрезку и делящую его пополам. Докажите, что любая точка серединного перпендикуляра к отрезку одинаково удалена от концов этого отрезка.
Решение 1. №1097 (с. 229)

Решение 2. №1097 (с. 229)

Решение 3. №1097 (с. 229)

Решение 4. №1097 (с. 229)

Решение 5. №1097 (с. 229)

Решение 6. №1097 (с. 229)

Решение 7. №1097 (с. 229)

Решение 8. №1097 (с. 229)

Решение 9. №1097 (с. 229)
Пусть дан отрезок $AB$ и прямая $m$, являющаяся его серединным перпендикуляром. Пусть $M$ — точка пересечения прямой $m$ и отрезка $AB$.
Согласно определению серединного перпендикуляра, прямая $m$ перпендикулярна отрезку $AB$ и делит его пополам в точке $M$. Это означает, что выполняются два условия:
- $AM = MB$ (прямая $m$ делит отрезок пополам).
- Прямая $m$ перпендикулярна отрезку $AB$, следовательно, углы, образованные при их пересечении, прямые: $\angle AMC = 90^\circ$ и $\angle BMC = 90^\circ$.
Выберем на прямой $m$ произвольную точку $C$ и соединим её с концами отрезка — точками $A$ и $B$. Нам необходимо доказать, что расстояния $AC$ и $BC$ равны.
Рассмотрим треугольники $\triangle AMC$ и $\triangle BMC$.
- Сторона $CM$ — общая для обоих треугольников.
- Стороны $AM$ и $MB$ равны по определению серединного перпендикуляра.
- Углы $\angle AMC$ и $\angle BMC$ равны $90^\circ$ и, следовательно, равны между собой.
Таким образом, треугольники $\triangle AMC$ и $\triangle BMC$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Сторона $AC$ лежит напротив угла $\angle AMC$, а сторона $BC$ — напротив угла $\angle BMC$. Поскольку углы равны, то и противолежащие им стороны равны: $AC = BC$.
Так как точка $C$ была выбрана на серединном перпендикуляре произвольно, мы доказали, что любая точка серединного перпендикуляра одинаково удалена (равноудалена) от концов отрезка.
Ответ: Доказано, что любая точка серединного перпендикуляра к отрезку одинаково удалена от концов этого отрезка.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1097 расположенного на странице 229 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1097 (с. 229), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.