Номер 1109, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 1109, страница 230.

Условие.

1109. Шли три путника с грузом.

— Если бы кто-нибудь сейчас продал нам мула, я бы отдал за него $\frac{1}{2}$ его стоимости, — сказал первый путник.

— А я бы добавил $\frac{1}{3}$ его стоимости, — сказал второй.

— И я добавил бы $\frac{1}{4}$, — произнёс третий.

Вдруг перед ними появился погонщик мулов, который согласился продать мула за 13 монет. Так как 13 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 4, то путники долго спорили, кто сколько монет должен дать. Тогда погонщик сказал:

— Я согласен, чтобы каждый из вас дал мне соответственно $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$ не от 13, а от 12 монет. Каждый из путников понял, что даст меньше, чем обещал, и поэтому все они согласились на такое распределение платы за мула. Сколько монет получил погонщик?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи нужно рассчитать, сколько денег заплатил каждый из путников, следуя предложению погонщика. Погонщик предложил им рассчитывать свои доли (половину, треть и четверть) не от 13 монет, а от 12, так как число 12 удобно делится на 2, 3 и 4.

Вклад первого путника:

Первый путник заплатил половину от 12 монет. Его взнос составил: $12 \cdot \frac{1}{2} = 6$ монет.

Вклад второго путника:

Второй путник заплатил треть от 12 монет. Его взнос составил: $12 \cdot \frac{1}{3} = 4$ монеты.

Вклад третьего путника:

Третий путник заплатил четверть от 12 монет. Его взнос составил: $12 \cdot \frac{1}{4} = 3$ монеты.

Общая сумма, полученная погонщиком:

Чтобы найти, сколько всего монет получил погонщик, необходимо сложить взносы всех трех путников:$6 + 4 + 3 = 13$ монет.

Таким образом, хотя каждый путник рассчитывал свою долю от меньшей суммы (12 монет), в итоге погонщик получил ровно ту цену, которую просил за мула — 13 монет.

Ответ: 13 монет.