Номер 1082, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 5. Задачи на составление и разрезание фигур - номер 1082, страница 225.

Условие.

1082. Прямоугольник $4 \times 6$ состоит из 24 квадратов. Разрежьте его на шесть равных частей так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

По условию задачи, необходимо разрезать прямоугольник размером $4 \times 6$, состоящий из 24 единичных квадратов, на шесть равных частей. Линия разреза должна проходить по сторонам квадратов.

Сначала определим площадь каждой части. Общая площадь прямоугольника составляет $4 \times 6 = 24$ квадрата. Поскольку нам нужно разделить его на 6 равных частей, площадь каждой части будет равна $24 \div 6 = 4$ квадрата.

Фигуры, состоящие из четырех квадратов, соединенных сторонами, называются тетрамино. Нам нужно найти такой вид тетрамино, шестью копиями которого можно замостить (покрыть без наложений и пробелов) прямоугольник $4 \times 6$. Существует несколько способов это сделать. Рассмотрим два наиболее простых варианта.

Вариант 1: Использование прямоугольных частей $4 \times 1$.

Каждая из шести равных частей представляет собой прямоугольник размером $4 \times 1$ (так называемый I-тетрамино). Прямоугольник $4 \times 6$ имеет высоту 4 квадрата, поэтому мы можем разместить шесть таких частей вертикально, вплотную друг к другу.

Визуализация разреза:

Вариант 2: Использование квадратных частей $2 \times 2$.

Каждая из шести равных частей представляет собой квадрат размером $2 \times 2$ (О-тетрамино). Можно составить прямоугольник $4 \times 6$ из шести таких квадратов, расположив их в два ряда по три квадрата в каждом.

Визуализация разреза:

Существуют и другие, более сложные способы разрезания, использующие другие виды тетрамино (например, T-образные или L-образные), но представленные выше являются наиболее простыми и наглядными.

Ответ: Прямоугольник $4 \times 6$ нужно разрезать на шесть равных частей, каждая из которых состоит из 4 квадратов. Это можно сделать, например, разрезав его на шесть прямоугольников размером $4 \times 1$ (расположив их вертикально) или на шесть квадратов размером $2 \times 2$.