Номер 108, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.6. Понятие о проценте. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 108, страница 27.

Условие.

108. Папа потратил 2000 р. на подарки маме и нам — детям. На подарок маме он потратил $40\%$ этой суммы, мне и моей сестре по $30\%$. Все ли деньги потратил папа? Нет ли в задаче лишних данных?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Все ли деньги потратил папа?
Чтобы определить, все ли деньги были потрачены, нужно найти, какой процент от общей суммы составили все расходы. Сложим проценты, потраченные на каждый подарок:
На подарок маме — 40 %.
На подарок мне — 30 %.
На подарок сестре — 30 %.
Общий процент трат: $40\% + 30\% + 30\% = 100\%$.
Поскольку папа потратил 100 % от всей суммы, это означает, что он потратил все деньги.
Можно также проверить это, вычислив траты в рублях:
1. Сумма на подарок маме: $2000 \cdot \frac{40}{100} = 800$ рублей.
2. Сумма на подарок мне: $2000 \cdot \frac{30}{100} = 600$ рублей.
3. Сумма на подарок сестре: $2000 \cdot \frac{30}{100} = 600$ рублей.
Общая сумма трат: $800 + 600 + 600 = 2000$ рублей.
Эта сумма совпадает с начальной, следовательно, папа потратил все деньги.
Ответ: Да, папа потратил все деньги.

Нет ли в задаче лишних данных?
Для ответа на первый вопрос («Все ли деньги потратил папа?») было достаточно сложить проценты ($40\% + 30\% + 30\% = 100\%$) и убедиться, что их сумма равна 100 %. Знать точную сумму в 2000 рублей для этого было не обязательно. Таким образом, эта информация является избыточной (лишней) для ответа на основной вопрос задачи.
Ответ: Да, в задаче есть лишние данные — общая сумма денег 2000 р.