Номер 113, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.6. Понятие о проценте. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 113, страница 27.

Условие.

113. Найдите число:

а) 1 % которого равен 3;

б) 10 % которого равны 40;

в) 15 % которого равны 30;

г) 50 % которого равны 250.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Чтобы найти число, зная, что 1% от него равен 3, мы можем обозначить искомое число за $x$. По определению, 1% от числа $x$ — это одна сотая часть этого числа, то есть $x \cdot \frac{1}{100}$ или $0.01x$.

Составим уравнение на основе условия задачи:

$0.01 \cdot x = 3$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 3 на 0.01:

$x = \frac{3}{0.01} = \frac{3}{\frac{1}{100}} = 3 \cdot 100 = 300$

Другой способ рассуждения: если 1% числа равен 3, то само число (которое составляет 100%) будет в 100 раз больше. Следовательно, искомое число равно:

$3 \cdot 100 = 300$

Ответ: 300

б)

Нам нужно найти число, 10% которого равны 40. Обозначим искомое число за $x$. 10% от числа $x$ — это $x \cdot \frac{10}{100}$ или $0.1x$.

Составим уравнение:

$0.1 \cdot x = 40$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{40}{0.1} = 40 \cdot 10 = 400$

Также можно сначала найти 1% от этого числа. Если 10% равны 40, то 1% будет в 10 раз меньше: $40 \div 10 = 4$. Поскольку целое число составляет 100%, то искомое число будет в 100 раз больше, чем 1%:

$4 \cdot 100 = 400$

Ответ: 400

в)

Нам нужно найти число, 15% которого равны 30. Пусть искомое число — это $x$. 15% от числа $x$ можно записать как $x \cdot \frac{15}{100}$ или $0.15x$.

Составим уравнение:

$0.15 \cdot x = 30$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{0.15} = \frac{30}{\frac{15}{100}} = 30 \cdot \frac{100}{15} = 2 \cdot 100 = 200$

Найдем 1% от числа. Если 15% — это 30, то 1% — это $30 \div 15 = 2$. Тогда 100% (целое число) будет равно:

$2 \cdot 100 = 200$

Ответ: 200

г)

Нам нужно найти число, 50% которого равны 250. Обозначим искомое число за $x$. 50% от числа $x$ — это $x \cdot \frac{50}{100}$ или $0.5x$.

Составим уравнение:

$0.5 \cdot x = 250$

Найдем $x$:

$x = \frac{250}{0.5} = 250 \cdot 2 = 500$

Поскольку 50% — это ровно половина, то если половина числа равна 250, то всё число в два раза больше:

$250 \cdot 2 = 500$

Ответ: 500