Номер 109, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.6. Понятие о проценте - номер 109, страница 27.

Условие.

109. а) $25 \, \%$ учащихся класса соревновались в прыжках в высоту, ещё $75 \, \%$ — в прыжках в длину. Все ли учащиеся класса участвовали в соревнованиях?

б) Туристы проехали $80 \, \%$ намеченного маршрута на поезде и $15 \, \%$ — на автобусе. Весь ли маршрут они уже проехали?

в) Маша потратила $70 \, \%$ имевшихся у неё денег на книги и $30 \, \%$ — на тетради. Все ли деньги потратила Маша?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы определить, все ли учащиеся класса участвовали в соревнованиях, необходимо сложить проценты учащихся, принявших участие в каждом из видов состязаний. 25% учащихся соревновались в прыжках в высоту, и 75% — в прыжках в длину.
Найдем общую сумму процентов:
$25\% + 75\% = 100\%$
Так как сумма процентов равна 100%, это означает, что все учащиеся класса приняли участие в соревнованиях. (Это верно в предположении, что ни один ученик не участвовал в двух видах соревнований одновременно. Если бы были ученики, участвовавшие в обоих видах, то общее число уникальных участников было бы меньше 100%).
Ответ: да, все учащиеся класса участвовали в соревнованиях.

б) Чтобы выяснить, весь ли маршрут проехали туристы, нужно сложить проценты пути, пройденные на разных видах транспорта. 80% маршрута туристы проехали на поезде и 15% — на автобусе.
Найдем, какую часть маршрута они уже преодолели:
$80\% + 15\% = 95\%$
Поскольку $95\%$ меньше, чем $100\%$, туристы еще не проехали весь намеченный маршрут. Им осталось проехать $100\% - 95\% = 5\%$ пути.
Ответ: нет, они проехали еще не весь маршрут.

в) Чтобы узнать, все ли деньги потратила Маша, сложим проценты денег, потраченных на книги и тетради. 70% денег Маша потратила на книги и 30% — на тетради.
Найдем общую сумму потраченных процентов:
$70\% + 30\% = 100\%$
Сумма составляет 100%, что означает, что Маша потратила все имевшиеся у нее деньги.
Ответ: да, Маша потратила все деньги.