Номер 201, страница 46 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.1. Отрицательные числа - номер 201, страница 46.

Условие.

201. Как получить ряд целых чисел?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Ряд целых чисел, или множество целых чисел (обозначается символом $Z$), получают путем расширения множества натуральных чисел ($N$). Этот процесс включает в себя следующие шаги:

Шаг 1: Натуральные числа

В качестве основы берутся натуральные числа, которые используются при счете: $1, 2, 3, 4, \ldots$ и так далее. Это множество $N = \{1, 2, 3, \ldots\}$.

Ответ: Исходной точкой является ряд натуральных чисел.

Шаг 2: Добавление нуля

К множеству натуральных чисел добавляется число ноль ($0$). Ноль вводится как число, обозначающее "ничего", или как результат операции вычитания числа из самого себя ($a - a = 0$). Это расширяет наше множество до $\{0, 1, 2, 3, \ldots\}$.

Ответ: К натуральным числам добавляется ноль.

Шаг 3: Введение отрицательных чисел

Для каждого натурального числа $n$ вводится противоположное ему (или обратное по сложению) число, обозначаемое как $-n$. Главное свойство такого числа заключается в том, что его сумма с исходным натуральным числом равна нулю: $n + (-n) = 0$. Так мы получаем множество отрицательных целых чисел: $\{-1, -2, -3, \ldots\}$.

Ответ: Для каждого натурального числа вводится соответствующее ему отрицательное число.

Итог: Ряд целых чисел

Объединив все три компонента — натуральные числа, ноль и отрицательные числа — мы получаем полный ряд целых чисел. Он бесконечен в обе стороны и симметричен относительно нуля:

$\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$

Формально, множество целых чисел $Z$ является объединением множества натуральных чисел $N$, множества противоположных им чисел и нуля.

Ответ: Ряд целых чисел — это совокупность натуральных чисел, нуля и отрицательных чисел, противоположных натуральным.