Страница 46 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

200. Можно ли проиллюстрировать на ряде неотрицательных чисел вычитание:

а) $7 - 4$;

б) $7 - 7$;

в) $7 - 8$?

Ряд неотрицательных чисел — это множество чисел, которые больше или равны нулю ($0, 1, 2, 3, \dots$). Чтобы операцию вычитания можно было проиллюстрировать на этом ряде, результат вычитания (разность) должен также принадлежать этому множеству, то есть быть неотрицательным числом.

а)

Рассмотрим вычитание $7 - 4$.

Результат этого вычитания равен: $7 - 4 = 3$.

Число 3 является положительным и, следовательно, входит в ряд неотрицательных чисел. Значит, это вычитание можно проиллюстрировать на ряде неотрицательных чисел.

Ответ: да, можно.

б)

Рассмотрим вычитание $7 - 7$.

Результат этого вычитания равен: $7 - 7 = 0$.

Число 0 по определению является неотрицательным числом. Значит, это вычитание можно проиллюстрировать на ряде неотрицательных чисел.

Ответ: да, можно.

в)

Рассмотрим вычитание $7 - 8$.

Результат этого вычитания равен: $7 - 8 = -1$.

Число -1 является отрицательным, оно не входит в ряд неотрицательных чисел. Следовательно, это вычитание нельзя проиллюстрировать на ряде неотрицательных чисел.

Ответ: нет, нельзя.

201. Как получить ряд целых чисел?

Ряд целых чисел, или множество целых чисел (обозначается символом $Z$), получают путем расширения множества натуральных чисел ($N$). Этот процесс включает в себя следующие шаги:

Шаг 1: Натуральные числа

В качестве основы берутся натуральные числа, которые используются при счете: $1, 2, 3, 4, \ldots$ и так далее. Это множество $N = \{1, 2, 3, \ldots\}$.

Ответ: Исходной точкой является ряд натуральных чисел.

Шаг 2: Добавление нуля

К множеству натуральных чисел добавляется число ноль ($0$). Ноль вводится как число, обозначающее "ничего", или как результат операции вычитания числа из самого себя ($a - a = 0$). Это расширяет наше множество до $\{0, 1, 2, 3, \ldots\}$.

Ответ: К натуральным числам добавляется ноль.

Шаг 3: Введение отрицательных чисел

Для каждого натурального числа $n$ вводится противоположное ему (или обратное по сложению) число, обозначаемое как $-n$. Главное свойство такого числа заключается в том, что его сумма с исходным натуральным числом равна нулю: $n + (-n) = 0$. Так мы получаем множество отрицательных целых чисел: $\{-1, -2, -3, \ldots\}$.

Ответ: Для каждого натурального числа вводится соответствующее ему отрицательное число.

Итог: Ряд целых чисел

Объединив все три компонента — натуральные числа, ноль и отрицательные числа — мы получаем полный ряд целых чисел. Он бесконечен в обе стороны и симметричен относительно нуля:

$\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$

Формально, множество целых чисел $Z$ является объединением множества натуральных чисел $N$, множества противоположных им чисел и нуля.

Ответ: Ряд целых чисел — это совокупность натуральных чисел, нуля и отрицательных чисел, противоположных натуральным.