Номер 196, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Занимательные задачи - номер 196, страница 44.

Условие.

ДОКАЗЫВАЕМ

916. Две равные фигуры наложили друг на друга (рис. 24). Докажите, что площади закрашенных фигур равны.

Рис. 24

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Обозначим первую фигуру (синий прямоугольник) как $F_1$, а вторую фигуру (коричневый прямоугольник) как $F_2$.

По условию задачи, фигуры $F_1$ и $F_2$ равны. Равные фигуры имеют равные площади. Обозначим эту площадь как $S$. Таким образом, площадь первой фигуры $S_{F_1} = S$, и площадь второй фигуры $S_{F_2} = S$.

Каждая из этих фигур состоит из двух частей:

• Общая часть, где фигуры пересекаются. Обозначим её площадь как $S_{общ}$.
• Непересекающаяся (закрашенная) часть. Обозначим площадь закрашенной части фигуры $F_1$ как $S_1$, а площадь закрашенной части фигуры $F_2$ как $S_2$.

Тогда площадь всей первой фигуры можно выразить как сумму площадей её закрашенной и общей частей:

$S_{F_1} = S_1 + S_{общ}$

Аналогично, площадь всей второй фигуры равна:

$S_{F_2} = S_2 + S_{общ}$

Поскольку $S_{F_1} = S_{F_2} = S$, мы можем приравнять выражения для их площадей:

$S_1 + S_{общ} = S_2 + S_{общ}$

Теперь вычтем из обеих частей этого равенства площадь их общей части $S_{общ}$:

$S_1 = S_2$

Следовательно, площади закрашенных частей фигур равны. Что и требовалось доказать.

Ответ: Площади закрашенных фигур равны, так как каждая из них равна разности между площадью исходной фигуры и площадью их общей части.