Номер 197, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Занимательные задачи - номер 197, страница 44.

Условие.

197. Вычислите площадь треугольника (рис. 25).

а) б) в) Рис. 25

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

a)

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ah$, где $a$ — основание, а $h$ — высота. В данном случае треугольник ABD является прямоугольным, поэтому в качестве основания и высоты можно взять его катеты AD и BD. Примем сторону одной клетки за единицу. По рисунку определяем длины катетов: $AD = 3$, $BD = 4$.
Вычисляем площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$.
Ответ: 6

б)

Треугольник BDC является прямоугольным с катетами DC и BD. Его площадь равна половине произведения длин его катетов. Примем сторону одной клетки за единицу. По рисунку определяем длины катетов: $DC = 4$, $BD = 4$.
Вычисляем площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$.
Ответ: 8

в)

Для вычисления площади треугольника ABC используем формулу $S = \frac{1}{2}ah$. В качестве основания $a$ возьмем сторону AC, а в качестве высоты $h$ — проведенный к ней перпендикуляр BD. Примем сторону одной клетки за единицу. По рисунку определяем их длины: основание $AC = AD + DC = 3 + 3 = 6$; высота $BD = 4$.
Вычисляем площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$.
Ответ: 12