Номер 194, страница 43 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Занимательные задачи - номер 194, страница 43.

Условие.

194. Вычислите площадь многоугольника (длины сторон в сантиметрах указаны на рисунке 23).

A B

3 см

D 2 см C

Рис. 22

а) 5

5

6

3

б) 10

2

4

6

Рис. 23

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

а)

Для вычисления площади данного многоугольника можно использовать метод разбиения фигуры на более простые части. Разобьем многоугольник на два прямоугольника, проведя вертикальную линию от внутреннего угла.

В результате мы получим два прямоугольника:

1. Первый (левый) прямоугольник со сторонами 5 см и 5 см.

2. Второй (правый) прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.

Площадь первого прямоугольника ($S_1$) равна:

$S_1 = 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 25 \text{ см}^2$

Площадь второго прямоугольника ($S_2$) равна:

$S_2 = 6 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$

Общая площадь многоугольника ($S$) равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S = S_1 + S_2 = 25 \text{ см}^2 + 18 \text{ см}^2 = 43 \text{ см}^2$

Ответ: $43 \text{ см}^2$

б)

Этот многоугольник можно представить как три прямоугольника, которые расположены друг над другом и выровнены по левому краю. Их ширины составляют 2 см (верхний), 4 см (средний) и 6 см (нижний). Общая высота всей фигуры равна 10 см.

В условии задачи не указаны высоты каждого из трех прямоугольников. Однако можно заметить, что их ширины (2, 4, 6) образуют арифметическую прогрессию. В подобных задачах, при отсутствии других данных, часто предполагается, что недостающие размеры (в данном случае, высоты) равны между собой. Исходя из этого предположения, высота каждого из трех прямоугольников будет одинаковой.

Найдем высоту одного прямоугольника ($h$):

$h = 10 \text{ см} \div 3 = \frac{10}{3} \text{ см}$

Теперь вычислим площадь каждого прямоугольника и сложим их, чтобы найти общую площадь.

Площадь верхнего прямоугольника: $S_1 = 2 \text{ см} \times \frac{10}{3} \text{ см} = \frac{20}{3} \text{ см}^2$.

Площадь среднего прямоугольника: $S_2 = 4 \text{ см} \times \frac{10}{3} \text{ см} = \frac{40}{3} \text{ см}^2$.

Площадь нижнего прямоугольника: $S_3 = 6 \text{ см} \times \frac{10}{3} \text{ см} = \frac{60}{3} \text{ см}^2 = 20 \text{ см}^2$.

Общая площадь многоугольника ($S$) равна сумме площадей этих трех прямоугольников:

$S = S_1 + S_2 + S_3 = \frac{20}{3} + \frac{40}{3} + 20 = \frac{60}{3} + 20 = 20 + 20 = 40 \text{ см}^2$.

Ответ: $40 \text{ см}^2$