Номер 187, страница 43 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Занимательные задачи. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 187, страница 43.

Условие.

187. Переписчик в течение 4 дней может переписать 40 листов, работая по 9 ч в день. Во сколько дней он перепишет 60 листов, работая по 12 ч в день?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов: сначала определить производительность работы переписчика, а затем, используя это значение, рассчитать время, необходимое для выполнения нового объема работы.

1. Вычисление производительности

Сначала найдем общее количество часов, которое переписчик потратил на переписку 40 листов. Он работал 4 дня по 9 часов в день.

Общее время работы: $4 \text{ дня} \times 9 \frac{\text{часов}}{\text{день}} = 36 \text{ часов}$.

Теперь можем вычислить производительность (скорость работы), то есть количество листов, которое он переписывает за один час:

Производительность = $\frac{\text{Объем работы}}{\text{Время}} = \frac{40 \text{ листов}}{36 \text{ часов}} = \frac{10}{9} \frac{\text{листов}}{\text{час}}$.

2. Расчет времени для новой задачи

Теперь определим, сколько всего часов потребуется, чтобы переписать 60 листов с той же производительностью.

Необходимое время = $\frac{\text{Новый объем работы}}{\text{Производительность}} = \frac{60 \text{ листов}}{\frac{10}{9} \frac{\text{листов}}{\text{час}}} = 60 \times \frac{9}{10} = 54 \text{ часа}$.

3. Определение итогового количества дней

По условию, для выполнения новой задачи переписчик будет работать по 12 часов в день. Чтобы найти искомое количество дней, разделим общее необходимое время на количество рабочих часов в день:

Количество дней = $\frac{54 \text{ часа}}{12 \frac{\text{часов}}{\text{день}}} = 4,5 \text{ дня}$.

Ответ: 4,5 дня.