Номер 186, страница 43 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Занимательные задачи - номер 186, страница 43.

Условие.

186. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи нужно определить производительность труда одного писца, а затем рассчитать, сколько писцов потребуется для выполнения указанного объема работы в новый срок.

1. Сначала найдем производительность одного писца. Производительность — это количество работы (листов), выполняемое за единицу времени (день). Из условия известно, что 1 писец за 8 дней пишет 15 листов. Значит, его производительность $P_1$ составляет: $P_1 = \frac{15 \text{ листов}}{8 \text{ дней}} = \frac{15}{8}$ листа в день.

2. Теперь определим, какая общая производительность необходима, чтобы написать 405 листов за 9 дней. Обозначим эту общую производительность как $P_{общ}$. $P_{общ} = \frac{405 \text{ листов}}{9 \text{ дней}} = 45$ листов в день. Это та скорость, с которой должны работать все писцы вместе.

3. Чтобы найти необходимое количество писцов $N$, нужно общую требуемую производительность разделить на производительность одного писца: $N = \frac{P_{общ}}{P_1} = \frac{45}{\frac{15}{8}}$

Для деления на дробь нужно умножить на обратную ей дробь: $N = 45 \cdot \frac{8}{15} = \frac{45 \cdot 8}{15}$

Сокращаем 45 и 15 (45 / 15 = 3): $N = 3 \cdot 8 = 24$

Таким образом, для выполнения работы потребуется 24 писца.

Ответ: 24 писца.