Номер 180, страница 42 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Занимательные задачи - номер 180, страница 42.

Условие.

180. Пруд зарастает лилиями — за неделю площадь, занятая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть $S$ - это полная площадь пруда.

По условию, за 8 недель пруд полностью покрывается лилиями. Это означает, что к концу 8-й недели площадь, занятая лилиями, равна $S$.

Также по условию, каждую неделю площадь, занятая лилиями, удваивается. Это означает, что если мы рассмотрим процесс в обратном порядке, то каждую неделю назад площадь, занятая лилиями, была в два раза меньше.

Мы хотим найти, через сколько недель пруд был покрыт наполовину, то есть когда площадь, занятая лилиями, была равна $\frac{S}{2}$.

Если в конце 8-й недели площадь лилий была $S$, то за одну неделю до этого, то есть в конце $(8-1)$-й недели, она была в два раза меньше:

Площадь в конце 7-й недели = $\frac{\text{Площадь в конце 8-й недели}}{2} = \frac{S}{2}$

Следовательно, пруд был покрыт лилиями наполовину за 7 недель.

Ответ: 7 недель.