Номер 173, страница 40 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Вероятность события. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 173, страница 40.

Условие.

173. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность события:

a) A: «сумма очков равна 2»;

б) B: «сумма очков равна 10»;

в) C: «сумма очков равна 12»;

г) D: «сумма очков равна 13»;

д) E: «сумма очков равна 1»;

е) F: «сумма очков равна одному из натуральных чисел 2, 3, ..., 11, 12»?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

При броске двух игральных кубиков общее число равновозможных исходов равно произведению числа граней на каждом кубике. Так как у каждого кубика 6 граней, общее число исходов $N = 6 \times 6 = 36$. Вероятность события вычисляется по классической формуле вероятности $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

а) A: «сумма очков равна 2»
Сумма очков, равная 2, может выпасть только в одном случае: когда на обоих кубиках выпала 1. То есть, благоприятный исход — это пара (1, 1). Число благоприятных исходов $m_A = 1$.
Вероятность события A равна: $P(A) = \frac{m_A}{N} = \frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$

б) B: «сумма очков равна 10»
Сумма очков, равная 10, может выпасть в следующих комбинациях: (4, 6), (5, 5), (6, 4).
Число благоприятных исходов $m_B = 3$.
Вероятность события B равна: $P(B) = \frac{m_B}{N} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$

в) C: «сумма очков равна 12»
Сумма очков, равная 12, может выпасть только в одном случае: когда на обоих кубиках выпало по 6 очков. То есть, благоприятный исход — это пара (6, 6).
Число благоприятных исходов $m_C = 1$.
Вероятность события C равна: $P(C) = \frac{m_C}{N} = \frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$

г) D: «сумма очков равна 13»
Максимальное количество очков, которое может выпасть на одном кубике, равно 6. Соответственно, максимальная сумма очков на двух кубиках равна $6 + 6 = 12$. Получить сумму 13 невозможно.
Число благоприятных исходов $m_D = 0$.
Вероятность события D равна: $P(D) = \frac{m_D}{N} = \frac{0}{36} = 0$. Это невозможное событие.
Ответ: $0$

д) E: «сумма очков равна 1»
Минимальное количество очков, которое может выпасть на одном кубике, равно 1. Соответственно, минимальная сумма очков на двух кубиках равна $1 + 1 = 2$. Получить сумму 1 невозможно.
Число благоприятных исходов $m_E = 0$.
Вероятность события E равна: $P(E) = \frac{m_E}{N} = \frac{0}{36} = 0$. Это также невозможное событие.
Ответ: $0$

е) F: «сумма очков равна одному из натуральных чисел 2, 3, ..., 11, 12»
Минимально возможная сумма очков при броске двух кубиков — 2 (1+1), а максимально возможная — 12 (6+6). Любой исход броска двух кубиков даст в сумме целое число от 2 до 12. Таким образом, данное событие включает в себя все возможные 36 исходов.
Число благоприятных исходов $m_F = 36$.
Вероятность события F равна: $P(F) = \frac{m_F}{N} = \frac{36}{36} = 1$. Это достоверное событие.
Ответ: $1$