Номер 176, страница 40 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Вероятность события. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 176, страница 40.

Условие.

176. Бросают два игральных кубика. Если сумма очков 11 — выиграл 1-й, если сумма очков 12 — выиграл 2-й. Справедлива ли эта игра?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы определить, является ли игра справедливой, необходимо рассчитать и сравнить вероятности выигрыша для каждого игрока. Игра считается справедливой, если шансы на победу у игроков равны.

При броске двух игральных кубиков общее количество равновероятных исходов равно произведению числа граней на каждом кубике: $6 \times 6 = 36$.

Найдем количество благоприятных исходов для первого игрока. Он выигрывает, если сумма очков равна 11. Это возможно при следующих комбинациях на кубиках: (5; 6) и (6; 5). Всего 2 благоприятных исхода.

Вероятность выигрыша первого игрока ($P_1$) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P_1 = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

Теперь найдем количество благоприятных исходов для второго игрока. Он выигрывает, если сумма очков равна 12. Это возможно только при одной комбинации: (6; 6). Всего 1 благоприятный исход.

Вероятность выигрыша второго игрока ($P_2$) равна:

$P_2 = \frac{1}{36}$

Сравнивая вероятности выигрыша, видим, что $P_1 \neq P_2$, а именно $\frac{2}{36} > \frac{1}{36}$. Шансы игроков не равны: у первого игрока вероятность выигрыша в два раза выше, чем у второго. Следовательно, игра не является справедливой.

Ответ: Нет, игра не является справедливой, поскольку вероятность выигрыша первого игрока ($\frac{2}{36}$) не равна вероятности выигрыша второго игрока ($\frac{1}{36}$).