Номер 178, страница 40 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Вероятность события. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 178, страница 40.

Условие.

178. Витя задумал число, записанное цифрами 1, 2, 3, 4, 5 без повторения. Коля пытается это число угадать. Какова вероятность того, что Коля угадает число с первого раза, если это число:

а) двузначное;

б) трёхзначное;

в) четырёхзначное?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Вероятность события определяется по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ - число благоприятных исходов, а $n$ - общее число всех равновозможных исходов.

В данной задаче Коля пытается угадать число с первого раза, поэтому число благоприятных исходов $m=1$ во всех случаях. Общее число исходов $n$ равно количеству различных чисел, которые можно составить из заданных пяти цифр (1, 2, 3, 4, 5) без повторения.

Для нахождения общего числа возможных чисел мы используем формулу для размещений без повторений: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, где $n$ - это количество доступных элементов для выбора (у нас 5 цифр), а $k$ - количество элементов в комбинации (количество цифр в числе).

а)

Если задуманное число двузначное, то мы выбираем 2 цифры из 5. Здесь $n=5$, $k=2$.

Общее число возможных двузначных чисел равно числу размещений из 5 по 2:

$n = A_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = 5 \cdot 4 = 20$.

Таким образом, можно составить 20 различных двузначных чисел. Вероятность угадать число с первого раза равна:

$P = \frac{1}{20}$.

Ответ: $\frac{1}{20}$.

б)

Если задуманное число трёхзначное, то мы выбираем 3 цифры из 5. Здесь $n=5$, $k=3$.

Общее число возможных трёхзначных чисел равно числу размещений из 5 по 3:

$n = A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$.

Таким образом, можно составить 60 различных трёхзначных чисел. Вероятность угадать число с первого раза равна:

$P = \frac{1}{60}$.

Ответ: $\frac{1}{60}$.

в)

Если задуманное число четырёхзначное, то мы выбираем 4 цифры из 5. Здесь $n=5$, $k=4$.

Общее число возможных четырёхзначных чисел равно числу размещений из 5 по 4:

$n = A_5^4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120$.

Таким образом, можно составить 120 различных четырёхзначных чисел. Вероятность угадать число с первого раза равна:

$P = \frac{1}{120}$.

Ответ: $\frac{1}{120}$.