Номер 172, страница 40 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Вероятность события. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 172, страница 40.

Условие.

172. Бросают игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет число очков:

а) делящееся и на 2, и на 3;

б) делящееся на 2 и не делящееся на 3;

в) делящееся на 3 и не делящееся на 2;

г) не делящееся ни на 2, ни на 3;

д) делящееся или на 2, или на 3?

Рис. 21

Указание. Решите задачу, используя рисунок 21.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

При броске стандартного игрального кубика возможно 6 равновероятных исходов: выпадение очков от 1 до 6. Таким образом, общее число элементарных исходов $n=6$.

Для решения задачи воспользуемся предоставленной диаграммой Эйлера-Венна (Рис. 21). Левый круг представляет множество чисел, делящихся на 2 ({2, 4, 6}). Правый круг представляет множество чисел, делящихся на 3 ({3, 6}). Пересечение кругов — число, делящееся и на 2, и на 3 ({6}). Числа вне кругов не делятся ни на 2, ни на 3 ({1, 5}).

Вероятность события $P$ вычисляется по классической формуле: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

а) делящееся и на 2, и на 3;

Событию "выпало число, делящееся и на 2, и на 3" соответствует пересечение двух кругов на диаграмме. В этой области находится только одно число: 6. Следовательно, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность этого события равна $P = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$

б) делящееся на 2 и не делящееся на 3;

Этому событию соответствует часть левого круга, не входящая в пересечение с правым. На диаграмме в этой области находятся числа 2 и 4. Следовательно, число благоприятных исходов $m=2$. Вероятность этого события равна $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

в) делящееся на 3 и не делящееся на 2;

Этому событию соответствует часть правого круга, не входящая в пересечение с левым. На диаграмме в этой области находится число 3. Следовательно, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность этого события равна $P = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$

г) не делящееся ни на 2, ни на 3;

Этому событию соответствуют числа, находящиеся вне обоих кругов. На диаграмме это числа 1 и 5. Следовательно, число благоприятных исходов $m=2$. Вероятность этого события равна $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

д) делящееся или на 2, или на 3?

Этому событию соответствует объединение двух кругов, то есть все числа, которые находятся хотя бы в одном из них. На диаграмме это числа 2, 4, 6 и 3. Следовательно, число благоприятных исходов $m=4$. Вероятность этого события равна $P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$