Номер 167, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Вероятность события. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 167, страница 39.

Условие.

167. На трёх карточках написали буквы Е, Н, Т, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится слово «НЕТ»?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$:

$P = \frac{m}{n}$

Сначала найдем общее число всех возможных исходов $n$. У нас есть три различные карточки с буквами Е, Н, Т. Общее число исходов равно числу всех возможных способов расположить эти три карточки в ряд, то есть числу перестановок из трёх элементов.

Число перестановок из $k$ элементов вычисляется по формуле $k!$ (k-факториал). В нашем случае $k=3$, поэтому:

$n = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Таким образом, существует 6 возможных способов разложить карточки. Вот они: ЕНТ, ЕТН, НЕТ, НТЕ, ТЕН, ТНЕ.

Далее найдем число благоприятных исходов $m$. Благоприятный исход — это тот, при котором получается слово «НЕТ». Из всех шести возможных комбинаций только одна является словом «НЕТ». Следовательно, число благоприятных исходов:

$m = 1$

Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность:

$P(\text{«НЕТ»}) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$