Номер 161, страница 36 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 161, страница 36.
№161 (с. 36)
Условие. №161 (с. 36)
скриншот условия

161. Ученица нарисовала многоугольник и провела 20 диагоналей. Ей осталось провести меньше половины всех диагоналей этого многоугольника. Сколько диагоналей ей осталось провести?
Решение 1. №161 (с. 36)

Решение 2. №161 (с. 36)

Решение 3. №161 (с. 36)

Решение 4. №161 (с. 36)

Решение 5. №161 (с. 36)

Решение 6. №161 (с. 36)

Решение 7. №161 (с. 36)

Решение 8. №161 (с. 36)

Решение 9. №161 (с. 36)
Пусть $n$ – количество вершин многоугольника. Общее число диагоналей $D$ в $n$-угольнике вычисляется по формуле: $D = \frac{n(n-3)}{2}$.
По условию, ученица провела 20 диагоналей. Обозначим количество диагоналей, которые осталось провести, через $R$. Тогда общее число диагоналей в многоугольнике составляет $D = 20 + R$.
В условии также сказано, что ей осталось провести меньше половины всех диагоналей. Это можно записать в виде математического неравенства:
$R < \frac{D}{2}$
Чтобы найти возможное общее число диагоналей, подставим в это неравенство выражение $R = D - 20$:
$D - 20 < \frac{D}{2}$
Решим полученное неравенство относительно $D$:
$D - \frac{D}{2} < 20$
$\frac{D}{2} < 20$
$D < 40$
Поскольку уже проведено 20 диагоналей и, по смыслу задачи, еще остались не проведенные ($R > 0$), общее число диагоналей $D$ должно быть строго больше 20. Таким образом, мы ищем многоугольник, у которого общее число диагоналей $D$ удовлетворяет двойному неравенству: $20 < D < 40$.
Теперь проверим по формуле, для каких целых значений $n$ (числа вершин, $n \ge 4$) общее число диагоналей $D$ попадает в этот интервал.
- При $n=8$: $D = \frac{8(8-3)}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = 20$. Не подходит, так как $D$ должно быть строго больше 20.
- При $n=9$: $D = \frac{9(9-3)}{2} = \frac{9 \cdot 6}{2} = 27$. Подходит, так как $20 < 27 < 40$.
- При $n=10$: $D = \frac{10(10-3)}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = 35$. Подходит, так как $20 < 35 < 40$.
- При $n=11$: $D = \frac{11(11-3)}{2} = \frac{11 \cdot 8}{2} = 44$. Не подходит, так как $D$ должно быть меньше 40.
Мы видим, что условию задачи могут соответствовать два разных многоугольника. Рассмотрим каждый из возможных случаев.
Случай 1: Многоугольник является девятиугольником ($n=9$)
Общее число диагоналей $D = 27$.
Поскольку проведено 20 диагоналей, осталось провести: $R = D - 20 = 27 - 20 = 7$ диагоналей.
Проверим выполнение исходного условия: $R < D/2 \implies 7 < 27/2 \implies 7 < 13.5$. Условие выполняется.
Случай 2: Многоугольник является десятиугольником ($n=10$)
Общее число диагоналей $D = 35$.
Поскольку проведено 20 диагоналей, осталось провести: $R = D - 20 = 35 - 20 = 15$ диагоналей.
Проверим выполнение исходного условия: $R < D/2 \implies 15 < 35/2 \implies 15 < 17.5$. Условие также выполняется.
Так как условие задачи не позволяет однозначно определить, какой именно многоугольник нарисовала ученица, задача имеет два возможных решения.
Ответ: 7 или 15.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 161 расположенного на странице 36 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №161 (с. 36), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.