Номер 155, страница 35 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 155, страница 35.

Условие.

155. Бросили два игральных кубика. На первом выпало 3 очка, на втором — 6 очков (рис. 14). Сколькими различными способами может выпасть сумма в 9 очков? Сколькими различными способами могут выпасть очки на этих кубиках?

Рис. 14

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Сколькими различными способами может выпасть сумма в 9 очков?

Чтобы найти количество способов, которыми может выпасть сумма в 9 очков при броске двух игральных кубиков, нужно перечислить все возможные пары чисел, выпадающих на кубиках, сумма которых равна 9. На каждом кубике могут выпасть числа от 1 до 6.

Обозначим число очков на первом кубике как $k_1$, а на втором — как $k_2$. Ищем все пары $(k_1, k_2)$, для которых $k_1 + k_2 = 9$.

• Если на первом кубике выпадет 3 ($k_1 = 3$), то на втором должно выпасть 6 ($k_2 = 6$), так как $3 + 6 = 9$. Пара (3, 6).
• Если на первом кубике выпадет 4 ($k_1 = 4$), то на втором должно выпасть 5 ($k_2 = 5$), так как $4 + 5 = 9$. Пара (4, 5).
• Если на первом кубике выпадет 5 ($k_1 = 5$), то на втором должно выпасть 4 ($k_2 = 4$), так как $5 + 4 = 9$. Пара (5, 4).
• Если на первом кубике выпадет 6 ($k_1 = 6$), то на втором должно выпасть 3 ($k_2 = 3$), так как $6 + 3 = 9$. Пара (6, 3).

Если на первом кубике выпадет 1 или 2, то для получения суммы 9 на втором должно выпасть 8 или 7, что невозможно. Таким образом, существует всего 4 подходящих комбинации.

Ответ: 4 способами.

Сколькими различными способами могут выпасть очки на этих кубиках?

Этот вопрос касается общего числа всех возможных исходов при броске двух кубиков. На первом кубике есть 6 возможных исходов (числа от 1 до 6). На втором кубике также есть 6 возможных исходов (числа от 1 до 6).

Поскольку результат броска одного кубика не зависит от результата броска другого, общее количество различных способов (комбинаций) можно найти по правилу умножения в комбинаторике. Нужно перемножить количество исходов для каждого кубика.

Общее число способов $N = 6 \times 6 = 36$.

Следовательно, существует 36 различных способов, которыми могут выпасть очки на двух кубиках.

Ответ: 36 способами.