Номер 150, страница 34 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 150, страница 34.

Условие.

150. Сколько двузначных; трёхзначных; четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 с повторением?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи мы будем использовать правило произведения из комбинаторики. Нам дано 5 цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Так как цифры в числе могут повторяться, для каждой позиции в числе мы можем выбрать любую из этих 5 цифр.

двузначных
Двузначное число состоит из двух позиций (разряд десятков и разряд единиц). На первую позицию можно поставить любую из 5 цифр. На вторую позицию также можно поставить любую из 5 цифр. Общее количество возможных двузначных чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции.
Количество чисел = $5 \times 5 = 5^2 = 25$.
Ответ: 25

трёхзначных
Трёхзначное число состоит из трёх позиций. На каждую из трёх позиций (сотни, десятки, единицы) можно выбрать любую из 5 данных цифр.
Количество чисел = $5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125$.
Ответ: 125

четырёхзначных
Четырёхзначное число состоит из четырёх позиций. Аналогично предыдущим случаям, на каждую из четырёх позиций можно поставить любую из 5 цифр.
Количество чисел = $5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625$.
Ответ: 625