Номер 145, страница 34 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 145, страница 34.

Условие.

145. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются цифры 0, 1, 5:

а) без повторения;

б) с повторением.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) без повторения

Чтобы составить двузначное число из цифр 0, 1, 5, нужно выбрать цифру для разряда десятков и цифру для разряда единиц. В этом пункте цифры не должны повторяться.

1. Выбор цифры для разряда десятков:
Двузначное число не может начинаться с нуля, поэтому на место десятков можно поставить только цифру 1 или 5.

2. Выбор цифры для разряда единиц:
- Если на месте десятков стоит 1, то для разряда единиц остаются цифры 0 и 5 (так как цифра 1 уже использована). Получаем числа: 10, 15.
- Если на месте десятков стоит 5, то для разряда единиц остаются цифры 0 и 1 (так как цифра 5 уже использована). Получаем числа: 50, 51.

Таким образом, все возможные числа: 10, 15, 50, 51.

Ответ: 10, 15, 50, 51.

б) с повторением

В этом случае цифры в записи числа могут повторяться.

1. Выбор цифры для разряда десятков:
Как и в предыдущем пункте, на место десятков можно поставить 1 или 5.

2. Выбор цифры для разряда единиц:
На место единиц можно поставить любую из трех данных цифр (0, 1 или 5), так как повторение разрешено.
- Если на месте десятков стоит 1, то на месте единиц может стоять 0, 1 или 5. Получаем числа: 10, 11, 15.
- Если на месте десятков стоит 5, то на месте единиц может стоять 0, 1 или 5. Получаем числа: 50, 51, 55.

Таким образом, все возможные числа: 10, 11, 15, 50, 51, 55.

Ответ: 10, 11, 15, 50, 51, 55.