Номер 141, страница 32 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.8. Круговые диаграммы - номер 141, страница 32.

Условие.

141. Постройте круговую диаграмму, отражающую результаты выполнения контрольной работы по русскому языку в 7 классе: «5» получили 3 человека, «4» – 12 человек, «3» – 15 человек («2» и «1» нет).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы построить круговую диаграмму, отражающую результаты контрольной работы, необходимо сначала определить общее количество учеников, а затем рассчитать, какой центральный угол на диаграмме будет соответствовать каждой группе оценок.

1. Найдём общее количество учеников в классе.
Сложим количество учеников, получивших оценки «5», «4» и «3»:

$3 + 12 + 15 = 30$ учеников.

2. Рассчитаем центральные углы для секторов диаграммы.
Весь круг составляет $360^\circ$. Угол для каждого сектора рассчитывается пропорционально доле учеников с соответствующей оценкой от общего числа учеников.

• Оценка «5» (3 ученика):
  Доля от общего числа: $ \frac{3}{30} = \frac{1}{10} $
  Угол сектора: $ \frac{1}{10} \cdot 360^\circ = 36^\circ $

• Оценка «4» (12 учеников):
  Доля от общего числа: $ \frac{12}{30} = \frac{2}{5} $
  Угол сектора: $ \frac{2}{5} \cdot 360^\circ = 144^\circ $

• Оценка «3» (15 учеников):
  Доля от общего числа: $ \frac{15}{30} = \frac{1}{2} $
  Угол сектора: $ \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ $

Проверка: Сумма углов всех секторов должна быть равна $360^\circ$.
$36^\circ + 144^\circ + 180^\circ = 360^\circ$. Расчеты верны.

3. Построение диаграммы.
Начертите окружность, проведите начальный радиус. С помощью транспортира отложите последовательно углы $180^\circ$, $144^\circ$ и $36^\circ$. Закрасьте каждый сектор и подпишите, какой оценке он соответствует. Можно также указать процентное соотношение: «3» - 50%, «4» - 40%, «5» - 10%.

Ответ: Круговая диаграмма должна быть разделена на три сектора с центральными углами: $180^\circ$ (для оценки «3»), $144^\circ$ (для оценки «4») и $36^\circ$ (для оценки «5»).