Номер 148, страница 34 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 148, страница 34.

Условие.

148. Четыре подружки купили 4 билета в кино. Сколькими различными способами они могут занять свои места в зрительном зале?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Данная задача является классическим примером на нахождение числа перестановок. У нас есть 4 подруги и 4 места, и нам нужно определить, сколькими способами их можно рассадить.

Рассуждаем следующим образом:

На первое место может сесть любая из четырех подруг, то есть существует 4 варианта выбора.

После того, как одна подруга заняла свое место, на второе место может сесть любая из оставшихся трех. Таким образом, есть 3 варианта выбора.

На третье место может претендовать одна из двух оставшихся подруг, то есть есть 2 варианта.

И на последнее, четвертое место, сядет последняя оставшаяся подруга — 1 вариант.

Чтобы найти общее количество различных способов, нужно перемножить число вариантов для каждого места. В комбинаторике это называется числом перестановок из $n$ элементов и обозначается как $P_n = n!$ (читается как "эн факториал").

В нашем случае $n=4$, поэтому количество способов равно:

$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Следовательно, существует 24 различных способа, которыми подруги могут занять свои места.

Ответ: 24.