Номер 153, страница 35 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 153, страница 35.

Условие.

153. Мальчика и двух девочек надо рассадить за круглым столом с четырьмя стульями так, чтобы девочки не оказались рядом. Сколькими способами это можно сделать?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи определим общее количество участников и мест. У нас есть один мальчик (М), две девочки (Д1 и Д2) и четыре стула за круглым столом. Поскольку людей трое, а стульев четыре, один стул останется пустым (П). Мы должны найти количество способов рассадить их так, чтобы девочки не сидели на соседних стульях.

Сначала найдем общее количество возможных способов рассадить одного мальчика, двух девочек и одно пустое место за круглым столом. Будем считать эти четыре элемента (М, Д1, Д2, П) различными. Число всех возможных круговых перестановок для $n$ различных элементов вычисляется по формуле $(n-1)!$. В нашем случае $n=4$, поэтому общее количество рассадок равно:

$N_{общ} = (4-1)! = 3! = 6$ способов.

Теперь найдем количество способов, при которых девочки окажутся рядом. Для этого будем рассматривать двух девочек как единый объект {Д1,Д2}. Тогда нам нужно рассадить за круглым столом три объекта: мальчика (М), пустое место (П) и группу девочек {Д1,Д2}. Количество способов сделать это равно $(3-1)! = 2! = 2$. Внутри самой группы девочки могут поменяться местами ($Д1Д2$ или $Д2Д1$), что дает $2! = 2$ варианта. Следовательно, общее число рассадок, где девочки сидят вместе, составляет:

$N_{вместе} = (3-1)! \times 2! = 2 \times 2 = 4$ способа.

Чтобы найти количество способов, при которых девочки не сидят рядом, нужно из общего числа способов вычесть число способов, где они сидят вместе:

$N_{раздельно} = N_{общ} - N_{вместе} = 6 - 4 = 2$ способа.

Таким образом, существует два способа рассадить детей в соответствии с условием задачи.

Ответ: 2