Номер 147, страница 34 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 147, страница 34.

Условие.

147. Сколько двузначных чисел можно записать цифрами 0, 2, 4, 6:

а) с повторением цифр;

б) без повторения цифр?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) с повторением цифр

Для составления двузначного числа нам нужно выбрать две цифры: одну для разряда десятков, другую для разряда единиц. Даны цифры: 0, 2, 4, 6 (всего 4 цифры).

На место первой цифры (десятки) можно поставить любую из данных цифр, кроме нуля, так как число не может начинаться с нуля. Значит, у нас есть 3 варианта для первой цифры: 2, 4 или 6.

На место второй цифры (единицы) можно поставить любую из четырёх данных цифр (0, 2, 4, 6), так как по условию цифры могут повторяться. Значит, у нас есть 4 варианта для второй цифры.

Чтобы найти общее количество возможных двузначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: $3 \times 4 = 12$.

Ответ: 12

б) без повторения цифр

Как и в предыдущем случае, на место первой цифры (десятки) можно поставить любую из трёх цифр (2, 4, 6), так как ноль не может быть первой цифрой.

Выбор второй цифры (единицы) зависит от выбора первой, так как цифры не должны повторяться. Изначально у нас было 4 цифры. После того как мы выбрали одну цифру для разряда десятков, у нас осталось $4 - 1 = 3$ цифры для выбора. Например, если первой цифрой была 2, то для второй можно выбрать 0, 4 или 6.

Таким образом, для каждого из 3 вариантов первой цифры существует 3 варианта второй цифры. Общее количество чисел равно произведению вариантов: $3 \times 3 = 9$.

Ответ: 9