Номер 149, страница 34 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 149, страница 34.

Условие.

149. Сколько двузначных; трёхзначных; четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 без повторения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи используется формула для нахождения числа размещений без повторений, так как важен порядок цифр в числе и по условию цифры не могут повторяться. Формула имеет вид: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, где $n$ — общее количество доступных элементов, а $k$ — количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае общее количество доступных цифр $n=5$ (это цифры 1, 2, 3, 4, 5).

двузначных

Для составления двузначных чисел мы выбираем 2 цифры из 5 ($k=2$). На первую позицию (десятки) можно поставить любую из 5 цифр. После этого на вторую позицию (единицы) останется 4 варианта. Общее количество возможных чисел равно произведению вариантов для каждой позиции: $5 \times 4 = 20$.

Расчет по формуле размещений: $A_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = 5 \times 4 = 20$.

Ответ: 20.

трёхзначных

Для составления трёхзначных чисел мы выбираем 3 цифры из 5 ($k=3$). На первую позицию есть 5 вариантов, на вторую — 4, а на третью — 3. Общее количество возможных чисел: $5 \times 4 \times 3 = 60$.

Расчет по формуле размещений: $A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$.

Ответ: 60.

четырёхзначных

Для составления четырёхзначных чисел мы выбираем 4 цифры из 5 ($k=4$). На первую позицию есть 5 вариантов, на вторую — 4, на третью — 3, на четвертую — 2. Общее количество возможных чисел: $5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$.

Расчет по формуле размещений: $A_5^4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$.

Ответ: 120.