Номер 146, страница 34 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 146, страница 34.

Условие.

146. Сколько двузначных чисел можно записать цифрами 9, 8, 7:

а) с повторением цифр;

б) без повторения цифр?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) с повторением цифр

Для составления двузначного числа нам нужно выбрать цифру для разряда десятков и цифру для разряда единиц. В нашем распоряжении есть три цифры: 9, 8, 7.

На место первой цифры (десятки) можно поставить любую из трёх данных цифр. Таким образом, есть 3 варианта выбора.

Поскольку цифры могут повторяться, на место второй цифры (единицы) мы также можем поставить любую из трёх данных цифр. Это еще 3 варианта выбора.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции (правило умножения в комбинаторике):

$3 \times 3 = 9$

Можно составить 9 двузначных чисел.

Ответ: 9

б) без повторения цифр

Нам снова нужно выбрать две цифры для составления двузначного числа из цифр 9, 8, 7, но на этот раз без повторений.

На место первой цифры (десятки) можно выбрать любую из трёх цифр. У нас есть 3 варианта.

После того как первая цифра выбрана, для второй позиции (единицы) остается на одну цифру меньше, так как повторения запрещены. Если мы выбрали 9 первой, то для второй остаются 8 и 7. Если 8 — остаются 9 и 7, и так далее. То есть, для выбора второй цифры всегда остается 2 варианта.

Общее количество возможных чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

$3 \times 2 = 6$

Можно составить 6 двузначных чисел.

Ответ: 6