Номер 157, страница 35 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-087625-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 157, страница 35.

№157 (с. 35)
Условие. №157 (с. 35)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 35, номер 157, Условие

157. Восемь друзей решили провести турнир по шашкам так, чтобы каждый сыграл с каждым одну партию. Сколько партий будет сыграно?

Рис. 15

Рис. 16

Решение 1. №157 (с. 35)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 35, номер 157, Решение 1
Решение 2. №157 (с. 35)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 35, номер 157, Решение 2
Решение 3. №157 (с. 35)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 35, номер 157, Решение 3
Решение 4. №157 (с. 35)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 35, номер 157, Решение 4
Решение 5. №157 (с. 35)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 35, номер 157, Решение 5
Решение 6. №157 (с. 35)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 35, номер 157, Решение 6
Решение 7. №157 (с. 35)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 35, номер 157, Решение 7
Решение 8. №157 (с. 35)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 35, номер 157, Решение 8
Решение 9. №157 (с. 35)

Для того чтобы найти общее количество партий, нужно посчитать, сколько уникальных пар можно составить из 8 друзей, так как каждая партия играется между двумя людьми.

Эту задачу можно решить несколькими способами.

1. Логический способ рассуждения

Всего в турнире участвует 8 друзей. Каждый из них должен сыграть с 7 другими. Если мы просто умножим количество участников на количество их соперников, мы получим $8 \times 7 = 56$. Однако при таком подсчете каждая игра будет учтена дважды. Например, партия между Алёшей и Вовой будет посчитана как игра для Алёши и как игра для Вовы, хотя это одна и та же партия. Чтобы исправить это двойной счет, полученный результат необходимо разделить на 2.

Расчет: $\frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$.

2. Метод последовательного подсчета

Можно посчитать партии последовательно для каждого друга, исключая уже сыгранные:

  • Первый друг сыграет с 7 остальными. Это 7 партий.
  • Второй друг уже сыграл с первым, поэтому ему остается сыграть с 6 друзьями. Это 6 новых партий.
  • Третий друг уже сыграл с первыми двумя, ему остается сыграть с 5 друзьями. Это 5 новых партий.
  • Четвертый друг сыграет 4 новые партии.
  • Пятый — 3 новые партии.
  • Шестой — 2 новые партии.
  • Седьмой сыграет 1 новую партию с восьмым.
  • Восьмой друг к этому моменту уже сыграет со всеми.

Теперь сложим все эти уникальные партии: $7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$.

3. Использование формулы из комбинаторики

Эта задача является классическим примером нахождения числа сочетаний. Нам нужно найти, сколько пар (сочетаний по 2) можно составить из 8 человек. Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ выглядит так:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае $n=8$ (общее количество друзей), а $k=2$ (количество игроков в одной партии). Подставим значения в формулу:

$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$.

Все три способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: Будет сыграно 28 партий.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 157 расположенного на странице 35 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №157 (с. 35), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.