Номер 157, страница 35 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 1. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 157, страница 35.
№157 (с. 35)
Условие. №157 (с. 35)
скриншот условия

157. Восемь друзей решили провести турнир по шашкам так, чтобы каждый сыграл с каждым одну партию. Сколько партий будет сыграно?
Рис. 15
Рис. 16
Решение 1. №157 (с. 35)

Решение 2. №157 (с. 35)

Решение 3. №157 (с. 35)

Решение 4. №157 (с. 35)

Решение 5. №157 (с. 35)

Решение 6. №157 (с. 35)

Решение 7. №157 (с. 35)

Решение 8. №157 (с. 35)

Решение 9. №157 (с. 35)
Для того чтобы найти общее количество партий, нужно посчитать, сколько уникальных пар можно составить из 8 друзей, так как каждая партия играется между двумя людьми.
Эту задачу можно решить несколькими способами.
1. Логический способ рассуждения
Всего в турнире участвует 8 друзей. Каждый из них должен сыграть с 7 другими. Если мы просто умножим количество участников на количество их соперников, мы получим $8 \times 7 = 56$. Однако при таком подсчете каждая игра будет учтена дважды. Например, партия между Алёшей и Вовой будет посчитана как игра для Алёши и как игра для Вовы, хотя это одна и та же партия. Чтобы исправить это двойной счет, полученный результат необходимо разделить на 2.
Расчет: $\frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$.
2. Метод последовательного подсчета
Можно посчитать партии последовательно для каждого друга, исключая уже сыгранные:
- Первый друг сыграет с 7 остальными. Это 7 партий.
- Второй друг уже сыграл с первым, поэтому ему остается сыграть с 6 друзьями. Это 6 новых партий.
- Третий друг уже сыграл с первыми двумя, ему остается сыграть с 5 друзьями. Это 5 новых партий.
- Четвертый друг сыграет 4 новые партии.
- Пятый — 3 новые партии.
- Шестой — 2 новые партии.
- Седьмой сыграет 1 новую партию с восьмым.
- Восьмой друг к этому моменту уже сыграет со всеми.
Теперь сложим все эти уникальные партии: $7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$.
3. Использование формулы из комбинаторики
Эта задача является классическим примером нахождения числа сочетаний. Нам нужно найти, сколько пар (сочетаний по 2) можно составить из 8 человек. Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ выглядит так:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае $n=8$ (общее количество друзей), а $k=2$ (количество игроков в одной партии). Подставим значения в формулу:
$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28$.
Все три способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: Будет сыграно 28 партий.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 157 расположенного на странице 35 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №157 (с. 35), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.