Номер 162, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Вероятность события - номер 162, страница 39.

Условие.

162. Бросают игральный кубик. Подсчитайте вероятность события:

a) A: «выпадает 5 очков»;

б) B: «выпадает чётное число очков»;

в) C: «выпадает нечётное число очков»;

г) D: «выпадает число очков, кратное 3».

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов $n$, образующих полную группу. Формула: $P = \frac{m}{n}$.
При броске игрального кубика возможно 6 исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Следовательно, общее число исходов $n=6$ для всех случаев.

а) A: «выпадает 5 очков»
Событию А благоприятствует только один исход — выпадение грани с 5 очками. Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$.
Вероятность события А: $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) B: «выпадает чётное число очков»
Событию В благоприятствуют исходы, при которых выпадает чётное число очков. На гранях кубика есть три чётных числа: 2, 4, 6. Таким образом, число благоприятных исходов $m=3$.
Вероятность события B: $P(B) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

в) C: «выпадает нечётное число очков»
Событию С благоприятствуют исходы, при которых выпадает нечётное число очков. На гранях кубика есть три нечётных числа: 1, 3, 5. Таким образом, число благоприятных исходов $m=3$.
Вероятность события C: $P(C) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) D: «выпадает число очков, кратное 3»
Событию D благоприятствуют исходы, при которых выпавшее число очков делится на 3. Среди чисел от 1 до 6 таких чисел два: 3 и 6. Таким образом, число благоприятных исходов $m=2$.
Вероятность события D: $P(D) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.