Номер 168, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Вероятность события - номер 168, страница 39.

Условие.

168. На четырёх карточках написали буквы К, О, Л, Я, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится имя КОЛЯ?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи по теории вероятностей нам нужно определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

Вероятность события вычисляется по классической формуле:

$P = \frac{m}{n}$, где

• $m$ — число благоприятных исходов (когда получается слово "КОЛЯ").
• $n$ — общее число всех возможных исходов (все возможные комбинации букв).

1. Сначала найдем общее число возможных исходов ($n$). У нас есть 4 разные буквы: К, О, Л, Я. Количество способов, которыми можно расположить 4 различных предмета в ряд, равно числу перестановок из 4 элементов. Оно вычисляется как факториал числа 4:

$n = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

Таким образом, существует 24 возможных способа разложить карточки.

2. Теперь найдем число благоприятных исходов ($m$). Благоприятный исход — это тот, при котором карточки образуют имя "КОЛЯ". Это только одна конкретная последовательность букв. Следовательно, число благоприятных исходов равно 1.

$m = 1$.

3. Наконец, вычислим вероятность, подставив наши значения в формулу:

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{24}$.

Ответ: $\frac{1}{24}$