Номер 169, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Вероятность события. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 169, страница 39.

Условие.

169. На четырёх карточках написали буквы А, С, А, Ш, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке. Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится имя САША?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

1. Найдем общее число всех возможных исходов.

У нас есть четыре карточки с буквами: А, С, А, Ш. Общее число исходов — это количество всех возможных перестановок (способов расположения) этих четырех букв. Поскольку буква "А" повторяется дважды, это является перестановкой с повторениями. Общее число перестановок $N$ для набора из $n$ элементов, где некоторые элементы повторяются, вычисляется по формуле:

$N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}$

В нашем случае всего $n=4$ карточки. Из них:

• буква "А" повторяется 2 раза ($n_A = 2$);
• буква "С" встречается 1 раз ($n_C = 1$);
• буква "Ш" встречается 1 раз ($n_Ш = 1$).

Подставим эти значения в формулу:

$N = \frac{4!}{2! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1 \times 1} = \frac{24}{2} = 12$

Таким образом, существует 12 различных способов расположить эти четыре карточки. Это и есть общее число всех возможных исходов.

2. Найдем число благоприятных исходов.

Благоприятный исход — это тот, при котором карточки образуют имя "САША". Такой вариант расположения букв (С, А, Ш, А) только один.

Следовательно, число благоприятных исходов равно 1.

3. Вычислим вероятность.

Вероятность $P$ того, что получится имя "САША", равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$