Номер 174, страница 40 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Вероятность события - номер 174, страница 40.

Условие.

174. В первом ряду микроавтобуса имеется только 3 места. На них собираются сесть двое мужчин и одна женщина. Какова вероятность того, что мужчины окажутся рядом?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных элементарных исходов.

Пусть у нас есть два мужчины (М1 и М2) и одна женщина (Ж). В ряду 3 места.

1. Найдем общее число всех возможных способов рассадки (N).
Число способов рассадить 3 разных людей на 3 места равно числу перестановок из 3 элементов. Оно вычисляется как 3 факториал ($3!$).
$N = P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
Таким образом, существует всего 6 возможных вариантов рассадки.

2. Найдем число благоприятных исходов (M), то есть тех, в которых мужчины сидят рядом.
Чтобы мужчины сидели рядом, будем рассматривать их как одну группу. Тогда нам нужно рассадить 2 объекта: "группу мужчин" и "женщину". Число способов сделать это равно $2! = 2$.
Варианты расположения: (группа мужчин, женщина) или (женщина, группа мужчин).
Внутри самой "группы мужчин" двое мужчин могут поменяться местами друг с другом. Число таких перестановок равно $2! = 2$.
Чтобы найти общее число благоприятных исходов, нужно перемножить число способов расположения группы и число перестановок внутри группы:
$M = 2! \times 2! = 2 \times 2 = 4$
Эти 4 благоприятных варианта: (М1, М2, Ж), (М2, М1, Ж), (Ж, М1, М2), (Ж, М2, М1).

3. Вычислим искомую вероятность.
Вероятность $P$ того, что мужчины окажутся рядом, равна:
$P = \frac{M}{N} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Альтернативный, более простой способ:
Рассмотрим место, которое займет женщина. Всего 3 места. Мужчины будут сидеть рядом в том и только в том случае, если женщина не займет центральное (второе) место. Если женщина сядет на одно из двух крайних мест (первое или третье), то оставшиеся два места будут соседними, и мужчины сядут вместе.
Всего мест: 3.
Благоприятных мест для женщины (чтобы мужчины сели рядом): 2 (первое и третье).
Вероятность того, что женщина займет одно из этих двух мест, равна:
$P = \frac{\text{Число благоприятных мест}}{\text{Общее число мест}} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$