Номер 174, страница 40 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 1. Вероятность события. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 174, страница 40.
№174 (с. 40)
Условие. №174 (с. 40)
скриншот условия

174. В первом ряду микроавтобуса имеется только 3 места. На них собираются сесть двое мужчин и одна женщина. Какова вероятность того, что мужчины окажутся рядом?
Решение 1. №174 (с. 40)

Решение 2. №174 (с. 40)

Решение 3. №174 (с. 40)

Решение 4. №174 (с. 40)

Решение 5. №174 (с. 40)

Решение 6. №174 (с. 40)

Решение 7. №174 (с. 40)

Решение 8. №174 (с. 40)

Решение 9. №174 (с. 40)
Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных элементарных исходов.
Пусть у нас есть два мужчины (М1 и М2) и одна женщина (Ж). В ряду 3 места.
1. Найдем общее число всех возможных способов рассадки (N).
Число способов рассадить 3 разных людей на 3 места равно числу перестановок из 3 элементов. Оно вычисляется как 3 факториал ($3!$).
$N = P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
Таким образом, существует всего 6 возможных вариантов рассадки.
2. Найдем число благоприятных исходов (M), то есть тех, в которых мужчины сидят рядом.
Чтобы мужчины сидели рядом, будем рассматривать их как одну группу. Тогда нам нужно рассадить 2 объекта: "группу мужчин" и "женщину". Число способов сделать это равно $2! = 2$.
Варианты расположения: (группа мужчин, женщина) или (женщина, группа мужчин).
Внутри самой "группы мужчин" двое мужчин могут поменяться местами друг с другом. Число таких перестановок равно $2! = 2$.
Чтобы найти общее число благоприятных исходов, нужно перемножить число способов расположения группы и число перестановок внутри группы:
$M = 2! \times 2! = 2 \times 2 = 4$
Эти 4 благоприятных варианта: (М1, М2, Ж), (М2, М1, Ж), (Ж, М1, М2), (Ж, М2, М1).
3. Вычислим искомую вероятность.
Вероятность $P$ того, что мужчины окажутся рядом, равна:
$P = \frac{M}{N} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Альтернативный, более простой способ:
Рассмотрим место, которое займет женщина. Всего 3 места. Мужчины будут сидеть рядом в том и только в том случае, если женщина не займет центральное (второе) место. Если женщина сядет на одно из двух крайних мест (первое или третье), то оставшиеся два места будут соседними, и мужчины сядут вместе.
Всего мест: 3.
Благоприятных мест для женщины (чтобы мужчины сели рядом): 2 (первое и третье).
Вероятность того, что женщина займет одно из этих двух мест, равна:
$P = \frac{\text{Число благоприятных мест}}{\text{Общее число мест}} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 40 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №174 (с. 40), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.