Номер 175, страница 40 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Вероятность события - номер 175, страница 40.

Условие.

175. Бросают две монеты. Если выпадут два орла, то выиграл 1-й, если выпадут орёл и решка, то выиграл 2-й. Справедлива ли эта игра?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для того чтобы определить, является ли игра справедливой, необходимо рассчитать и сравнить вероятности выигрыша каждого из игроков. Игра считается справедливой, если шансы на победу у всех игроков равны.

При бросании двух монет существует четыре равновероятных исхода. Обозначим орла буквой "О", а решку – "Р":

• Орёл, Орёл (ОО)
• Орёл, Решка (ОР)
• Решка, Орёл (РО)
• Решка, Решка (РР)

Общее число всех возможных исходов $n=4$.

1. Найдём вероятность выигрыша для первого игрока.
Согласно условию, первый игрок выигрывает, если выпадают два орла. Этому событию благоприятствует только один исход: (ОО).
Следовательно, вероятность выигрыша первого игрока составляет $P_1 = \frac{1}{4}$.

2. Найдём вероятность выигрыша для второго игрока.
Второй игрок выигрывает, если выпадают орёл и решка. Этому событию благоприятствуют два исхода: (ОР) и (РО).
Следовательно, вероятность выигрыша второго игрока составляет $P_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

3. Сравним вероятности выигрыша.
Вероятность победы первого игрока $P_1 = \frac{1}{4}$.
Вероятность победы второго игрока $P_2 = \frac{1}{2}$.
Поскольку $P_1 \neq P_2$ (так как $\frac{1}{4} \neq \frac{1}{2}$), шансы игроков на выигрыш не равны.

Ответ: игра несправедлива, так как вероятность выигрыша второго игрока ($1/2$) в два раза выше, чем вероятность выигрыша первого игрока ($1/4$).