Номер 166, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Вероятность события - номер 166, страница 39.

Условие.

166. На двух карточках написали буквы А и Д, положили карточки на стол буквами вниз в произвольном порядке (рис. 19, а). Какова вероятность того, что после переворачивания карточек получится слово «ДА» (рис. 19, б)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

166.

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

У нас есть две карточки с буквами А и Д. Общее число возможных способов расположить эти две карточки (общее число исходов) равно числу перестановок из двух элементов.

Общее число исходов $N$ равно $2!$ (факториал двух).

$N = 2! = 1 \times 2 = 2$.

Возможные варианты расположения карточек: «АД» и «ДА». Всего 2 равновозможных исхода.

Благоприятным исходом является тот, при котором получается слово «ДА». Такой исход только один. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность $P$ данного события равна:

$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

167.

На трех карточках написаны буквы Е, Н, Т. Карточки раскладывают в произвольном порядке.

Общее число возможных исходов $N$ равно числу перестановок из трех различных элементов.

$N = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$.

Всего существует 6 возможных комбинаций букв: ЕНТ, ЕТН, НЕТ, НТЕ, ТЕН, ТНЕ.

Благоприятным является только один исход — получение слова «НЕТ». Таким образом, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность $P$ того, что получится слово «НЕТ», вычисляется по формуле:

$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

168.

На четырех карточках написаны буквы К, О, Л, Я. Карточки раскладывают в произвольном порядке.

Общее число возможных исходов $N$ равно числу перестановок из четырех различных элементов.

$N = 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$.

Благоприятным является только один исход — получение имени «КОЛЯ». Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

Вероятность $P$ того, что получится имя «КОЛЯ», вычисляется по формуле:

$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$