Номер 163, страница 39 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Вероятность события - номер 163, страница 39.

Условие.

163. Задачи Даламбера.

а) Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб?

б) Монета бросается три раза. Какова вероятность того, что герб выпадет по крайней мере один раз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

При двукратном бросании монеты существует $n = 2^2 = 4$ равновероятных исхода. Обозначим герб как «Г», а решку как «Р». Все возможные исходы:

• ГГ (герб, герб)
• ГР (герб, решка)
• РГ (решка, герб)
• РР (решка, решка)

Событие, вероятность которого нужно найти, — «хотя бы один раз выпадет герб». Этому событию благоприятствуют $m=3$ исхода: ГГ, ГР, РГ.

Вероятность события находится по классической формуле вероятности: $P = \frac{m}{n}$.

Подставляя наши значения, получаем:

$P = \frac{3}{4}$

Другой способ решения — через противоположное событие. Противоположным событием будет «герб не выпадет ни разу», то есть оба раза выпадет решка. Этому событию соответствует только один исход — РР. Вероятность этого события равна $\frac{1}{4}$.

Вероятность искомого события равна разности между 1 и вероятностью противоположного события:

$P = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

б)

При троекратном бросании монеты общее число всех равновероятных исходов равно $n = 2^3 = 8$.

Событие, вероятность которого нужно найти, — «герб выпадет по крайней мере один раз». Для решения этой задачи удобнее найти вероятность противоположного события — «герб не выпадет ни разу» (то есть все три раза выпадет решка).

Этому противоположному событию благоприятствует только один исход из восьми возможных — РРР.

Вероятность того, что герб не выпадет ни разу, равна:

$P(\text{нет герба}) = \frac{1}{8}$

Тогда вероятность искомого события (что герб выпадет по крайней мере один раз) равна разности между 1 и вероятностью противоположного события:

$P(\text{хотя бы один герб}) = 1 - P(\text{нет герба}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Ответ: $\frac{7}{8}$