Номер 193, страница 43 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. Дополнения к главе 1. Занимательные задачи - номер 193, страница 43.

Условие.

193. Известно, что площади равных фигур равны и площадь фигуры равна сумме площадей составляющих её частей. Вычислите площадь (рис. 22):

а) прямоугольника $ABCD$;

б) треугольника $ABC$;

в) треугольника $ADC$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи воспользуемся рисунком, на котором фигура изображена на клетчатой бумаге. Примем площадь одной клетки за 1 квадратную единицу.

а)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Из рисунка видно, что стороны прямоугольника $ABCD$ равны 5 и 3 условным единицам. Следовательно, площадь прямоугольника $S_{ABCD}$ вычисляется по формуле:
$S_{ABCD} = AD \cdot AB = 5 \cdot 3 = 15$ (квадратных единиц).
Ответ: 15.

б)Диагональ $AC$ делит прямоугольник $ABCD$ на два равных прямоугольных треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. Согласно условию, площади равных фигур равны. Также площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей. Таким образом, площадь треугольника $ABC$ составляет половину площади прямоугольника $ABCD$.
$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5$ (квадратных единиц).
Также площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов:
$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7,5$ (квадратных единиц).
Ответ: 7,5.

в)Как было указано в пункте б), треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ равны. Следовательно, их площади также равны.
$S_{\triangle ADC} = S_{\triangle ABC} = 7,5$ (квадратных единиц).
Проверим вычислением через катеты $AD$ и $DC$:
$S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = 7,5$ (квадратных единиц).
Ответ: 7,5.